数理分析在漏水检测中的应用

漏水检测在检测地下自来水管漏水的过程中使用了各种仪器和工具，人们常常对各种仪器和工具的功能和操作方法倍加关注，而对检测过程中所应用的数学和物理过程缺少理解或关注不足。本文就这一问题谈谈自己的体会，以供参考。
漏水检测要解决的问题，可归结为两个问题：一是有无漏水；二是漏在何处。解决这两个问题的方法也可归结为两个方面：一是定性分析供水过程中各相关物理量的变化，了解如果发生漏水，将会引起那些异常；二是定量测量这些物理量变化的大小，或相互关系，从而确认漏点所在位置。
一.管网状态参数分析。
现在先用一段简化了的供水管网来看看有哪些相关的物理量及其相互关系，然后逐步深入探讨在漏水过程中引发的问题。（见图一）
图一

在管网上加入压力水后，可能处于三种状态：
1.充满水但无用户用水，也无漏点，管中水处于静压状态。
2.正常供水过程，各分支管均有用户，水在管中有流动。
3.正常供水过程，除用户用水外，发生某处严重漏水。
现在对应这三种状态下，分析管中的压力，流速，流量的情况。
对应1：管网中的自来水犹如装满压力水的连通器。水是液体，有不可压缩性。它会均匀传递压强，如不计水管中静压的高度差，则水管中水压处处相等，流速处处为零，当然某时间内的流量也为零。
对应2：正常供水过程中，设管截面为S，流量为Q，流速为V,压强为P。则主管截面为Sa，各分支管截面分别为Sb,Sc,Sd。在同一时段内，流入主管的流量，等于各分支流量之和，即Qa=Qb＋Qc＋Qd。Sa×Va=Sb×Vb+Sc×Vc+Sd×Vd。相应各处的压力，一般会从流入端向流出端相应逐步递减，并在不同管径处因以流体力学中伯努利原理引起的流速增大，侧压减少的趋势而变化。了解正常供水过程中管网各点物理量的正常状态是分析发生异常的基础。
对应3：发生漏水的情况，分三种情况，（1）如漏水不严重，相当于增加某一用户连续用水，基本不影响供水过程。一般是无效供水量略有增加，对其他用户不受影响。（2）较严重的漏水，例如在图中bc分支间有一较大的漏水口e，若总供水能力充分，则Va增加，Pb下降，Vb下降。e点引起压降，e点以下管路压力下降，供水能力减低。总供水量Qa上升，各分支供水能力下降，无效供水量增加。（3）超严重漏水的情况下，如e处断裂，断前的管线失压严重，断后管线完全失压。
如果在管网上有足够多的可控阀门，管网上在相应分支管上均有压力表、流量表。则通过逐段关闭阀门，观察流量表，压力表的读数变化，可以确定漏点所在的区段。由于任何一个正常供水区间均应存在流入量等于流出量的规律，也就是通常所说的总表计量（流量计）应为下属的各分表的计量总和。如果这个总和关系成立，而仍有严重漏失，则漏失必不在这些总表和分表之间的管线区段；如果因关闭某一分支管后而供水过程正常，那漏点肯定在此被关闭的分支管区间内。这种逻辑的推断运用，就是区域装表法测漏的基础。
应用实例：二桥水厂漏水实例分析
图二
1994年夏季，扬州市东郊二桥水厂的一次实测情况：由桥东水厂经桥上明管向西供应居住区，住户已无用水。桥西头有一压力表p，显示基本失压。水厂人员称桥东用户区供水尚较正常，只是压力较低，怀疑桥上管路堵塞。前些天已拆下水管逐一疏通，但装好后仍无效。
笔者到现场分析，压力表p显示失压，可能有两种原因：一是桥东有大漏，因小水厂供水能力有限，供水大量流失后，无水可供入桥上管线，故失压；二是桥西有大漏，因漏水使管中流速大增，由伯努利原理可知，流速大，压强小，故显示失压。如为种情况，则桥上水管中应无过水振动；如为**种情况，管中应流速很大，必有相当大的过水声。用传感器接触压力表附近水管测听，发现过水声很大，所以推断大漏在桥西。
因桥西水管先从泥草地经过，无法实施路面定点检测。询问得知，在D处有阀门，试关D阀门观测，看到压力表P水压逐渐升至正常，推断BD间无漏。
由D点后田间小道开始检测，成功发现漏点所在。

二．声振检测分析。
声振法（听音法）是当前国内外实施漏水检测的重要方法。
一般包括：
1.以机械传声方式的听音法（使用工具如听漏棒，听漏饼等）。
2.将管道中声振信号转为电信号，经电子放大，频率选择等处理后的听音或显示。
3.将管道中声振信号用两个或两个以上传感器接收，并计算信号的相关性，由相关系数大小的排列确定*相关的时差，而由管速等参数计算出漏点位置。
不管使用哪种仪器，从物理学看，他们所要解决的问题，都是将漏点作为振动源，检测漏点就是搜寻振源位置。振源是客观的存在，振源的特性并不因为检测的方法不同而改变，所以了解振源的特性及其振动波在管道和周围介质中的传播是声振法检测的基本问题。对一个检漏者，他表面所做的工作，是用耳听，用手操控仪器的各种功能键，观察仪表的显示状态和读数等等。实质上他在操控仪表的同时，头脑中应相应理解各种具体操控的目的。要用什么方法更好地追寻分析所得数据所表达的物理内涵，它是否充分表示了此处出现了漏水特征，可能存在哪些问题，可能有哪些不足之处，因而更能减少各种误判。

<振源特点>
我们来探讨一下管道漏水引发振动的机理，从而了解其作为振动源的特点。1.压力水从管道破损处冲出，在出口处激发振动，产生喷注噪声。2.压力水冲击覆盖管线周围介质，即周围土层和地表面，引发冲击振动。3.压力水冲出管道后，要寻求出处，在附近可能冲出空隙，空洞，产生水流扰动，翻滚的流动，并产生相应的声响。由于这些机理的复杂多样，特别在现实条件中，管道的材质不同，管径不同，破裂管口的形式不同，喷射方向不同，水压不同，埋层介质不同等等，均会影响漏水振动发生条件。实际检测也证明，漏水振动是连续的但振动量有起伏变化的复杂振动。因此，漏水振动往往存在各种复杂振动频率，从几十赫兹到几千赫兹都有分布。当前国内外，许多电子放大式听漏仪，频率覆盖均在此范围的原因均在此。

<将漏水振动信号作为平稳随机过程的相关分析>
对于一个实际管道漏点，喷射状态必然连续，但也由于喷射状态的扰动性，喷射振动实际为一随机过程。由于水压相对稳定，在所检测过程所对应的时间内，可将振动信号看成一个平稳随机过程。对于平稳随机过程的各种数学处理方法均可运用，相关漏水检测仪就是运用管道上两个不同点同时开始检测到的振动信号，做互相关运算。并用互相关系数*高值时的时间差，计算出振源位置。为了避开随机过程中相关函数的数学表达的困难，我们用图三中三个图示作简要说明：
相关系数的概念，原本为概率论中描述两个事件发生的关联性，即若事件A发生，事件B也必发生；事件A不发生，事件B也必不发生。则这两个事件发生的相关系数为1（相关系数值）；若事件A发生，与事件B的发生毫无关联，则相关系数为0（相关系数*小值）。推而至两个随机过程，例如图三a中A、B两个传感器同时刻开始接收的两个振动信号，作为随机过程，见图三b。对应在任一时刻ti它代表了过程的所有时刻，观察ti增大时的曲线取值变化的趋向。数学上即取此曲线在该点的斜率，或取一阶导数。若ai变化趋于增大，则bi也趋于增大；ai趋于下降，bi也趋于下降。则可认为A、B两过程相关系数为1。若ai趋于增大时，bi趋于增大的概率为90%,则相关系数为0.9等等。若ai趋于增大时，bi的趋向无规可寻，则相关系数为0。
对于由漏点O某时刻发出的振动信号，经时间tA到达传感器A，tA=LA/V。经时间tB到达传感器B，tB=LB/V。若LB>LA，则tB-tA=ΔtAB=（LB-LA）/V。上述关系说明经ΔtAB后，B点的信号过程将重复在A点的信号过程，如图三b。在一般情况下，ΔtAB不能从记录中直接观测到，需要求助于互相关系数的计算，即将时间差每次变动一个微小量（决定于允许的误差），计算一次两过程的互相关系数，并将互相关系数的值对应各时间差列出，如图三c。在图三c中，互相关的峰值出现在Δti点，就是所求的ΔtAB。由此时间差换算出LB或LA。即求得漏点位置。

两个被测到的振动随机过程，由于同时刻开始测得的两路信号并不一定是振源同时发出（除非漏点正在AB中点）。一般存在时间差ΔtAB。实际上仪器正确测得ΔtAB和确定管速V这个参数，是该相关检漏仪性能优良程度的关键。尽管相关检漏仪的产品内部已经把上述系列运算由专用计算软件完成，但实测时的AB间的距离L和管道中振动传播速度V都要操作者输入，不当的输入会造成相应的误差。特别是上面的图解是理想化了的。从AB两点测得的信号，未必仅仅是由传播距离引起的幅值差。漏水振动信号中，还可能有从管道接头、转弯等处的反射贡献，在传播距离较长时，不同频率的传播速度和吸收也不同，即所谓频散效应。这就可能造成相关系数计算时，*高值不明确，或产生多个峰值问题，就应结合实际条件去分析。以上情况，仍是在传感器放置的条件良好，信号接收状况良好的前提下，如布设传感器的条件较差（我国管网状态大都未设专用检测点，传感器放置在阴井或消防栓等位置，甚至难以找到合适的放置点），就会带来检测上的麻烦。

<关于信号强度（幅值大小）的测量>
在检测管道漏水时，一般有两种方式，一是将传感器（或听漏棒等的）直接接触管道或附属物，称为直接听音法。二是在管道上方的地面上隔着介质层测听，称为间接听音法。间接听音时当传感器在漏点正上方时，设距离为R0，（当管径甚小于埋深时，可认为是管道深度）。当传感器偏离正上方时，漏点至传感器的距离为R，由于振动传播的球面扩张，振动强度随R2成反比，由于介质吸收和散射会引起指数衰减，强度表达式I=(I0×R02)/R2×e-βR。I0为漏点正上方即R0处的测值，β为介质对振动吸收和散射引起的衰减系数。从此式可以看出振动强度随距离的增大而减小。在减小的因素中，球面扩张属于能量分布的扩展，介质的吸收和散射属于能量的耗散，对球面扩张来说，与介质无关。对于吸收和散射来说，由介质的性质来决定，对于松软介质吸收很大，这就是隔着松软土层不易测听的原因。因为所测信号都是相对量的比较，在此不详细说明各量的单位。

图四

在管线上测听时，可以认为振动波被压缩于管线上传播，没有球面扩张问题，可用I=I0’×e-β’R表示。由于管道的吸收散射系数远小于土层，所以管道传声的衰减很小，所以管道中的振动传播距离可以很远，甚至可达数百米。检测者在测量振动大小的时候，实际上已抹去了振动的起伏变化，即将振动的起伏状态平滑化。不同的检测仪器实际使用的平滑化方法也不同。例如指针式的电表，是通过机械或电磁阻尼的方式使指针减少摆动，阻尼越大，信号形式上越稳定。但它实际上可能已包含了许多外界振动干扰，所以人们希望在夜深人静时去检测而减少外界干扰。性能较优的放大式检漏仪，会对突发干扰进行排除，例如采用短时间的冲击信号不予计入，或采用取样时*小值的录入法等等。操作者应明了其中的用意。

<关于频率分析的测量>
频率分析在漏水检测中越来越显示其重要性，一般理解有如下的几种意义：
1.了解振动信号的构成，对判断是否漏水振动有益。一般地说，频谱应较为丰富，才可能是漏点，对于频率单一的振动，一般不是漏水振动。
2.用不同的频段检测，可以排除外界大部分干扰。通常外界干扰偏于低频，例如变压器等干扰为50赫兹或60赫兹。
3．不同条件下的漏点，振动信号可能有不同的主频段。一般来说，深度较深，距离较远时，偏于低频，埋层较浅，距离较近时，频率偏高。
4.振动信号在管道传播时，高频成分衰减的速率比低频成分快。对同一个漏点，测听者听到的高频成分较多的情况，漏点已比较近，反之如低音很丰富，漏点较远。对有经验的测听者，甚至可以用这种方法初步估测漏点的距离。使用听漏棒或有频率分析的电子放大式检漏仪，应注意这种分析。

<实测技巧>
1.地面值定位的临界值比较法。
沿管线上方路面巡测时，如发现漏水疑点，定位时要测中心值。实际上测值的大小并无意义。我们需要的是中心值的位置，而不是测值的大小。用临界值法观察测值的变化趋势，可以快速定位。具体实施如下：在疑点附近放置传感器，细心调节放大倍数，使测值指示一个临界位置。例如光柱正好在顶端抖动。以此为比较点，稍稍使传感器各向移位，若测值均呈下降趋势，光柱离开顶端，则所测点已在中心值。若向某方向移动时，有上升趋势，即光柱显示由抖动趋于稳定，则将传感器移至新位，将放大倍数减小，使光柱再次呈现抖动状态，如此反复，直至各向移均呈下降趋势，此点即为中心值。
2.管道上高频丰富趋向的漏点定位法。
在南京某啤酒厂，测得一漏水疑点，开挖后已暴露出管道，但未发现漏水口。用传感器接触管线测听，发现偏左方向高频成分丰富。由此推断，漏点在左侧。后向左挖0.5米后寻得漏点。
3.用相关仪初测有无漏水，即看是否存在相关峰值，再用听漏仪或听漏棒定点，可以发挥各种仪器的长处。
4.用直接听音或间接听音交叉测试，可以减少操作的辛劳，增加巡查速度。例如在浙江永嘉，街道上入户管呈明管状态。夜间用直接听音法在管道上测听，立即可知附近数十米有无漏点。仅当在管道上听得附近有漏水疑点时，再用地面巡测定位。
这些方法，均基于对振源和振动传播特性的理解，可见分析问题的重要性。

 

　 
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